Álgebra lineal Ejemplos

$4 = x + 4 y$ , $y + x = 2$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 2 - x$

$4 = x + 4 y$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2 - x$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $4 = x + 4 y$ por $2 - x$ .

$4 = x + 4 (2 - x)$

$y = 2 - x$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $x + 4 (2 - x)$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = x + 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 = x + 8 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

Paso 2.2.1.2

Resta $4 x$ de $x$ .

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

Paso 3

Resuelve $x$ en $4 = - 3 x + 8$ .

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x + 8 = 4$ .

$- 3 x + 8 = 4$

$y = 2 - x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 x = 4 - 8$

$y = 2 - x$

Paso 3.2.2

Resta $8$ de $4$ .

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 3 x = - 4$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = - 4$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{4}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = 2 - x$ por $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 - (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $2 - (\frac{4}{3})$ .

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Paso 4.2.1.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.2

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4.2.1.4.2

Resta $4$ de $6$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

Paso 7